11 ABCD — трапеция SABCD ? B 8 C A 40 D

Ответ: 192

Разбираемся:

1. ABCD - прямоугольная трапеция, BC = 8, AD = 40.
2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3. \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB = \frac{8 + 40}{2} \cdot AB = 24 \cdot AB\).
4. Найдем AB. Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, \(\angle B = 90^\circ\), AD = 40.
5. По теореме Пифагора, \(AD^2 = AB^2 + BD^2\).
6. Проведем высоту из точки C к стороне AD. Получим прямоугольник ABCK. Тогда AK = BC = 8, KD = AD - AK = 40 - 8 = 32.
7. Рассмотрим треугольник CKD. Он прямоугольный, \(\angle K = 90^\circ\), CK = AB.
8. По теореме Пифагора, \(CD^2 = CK^2 + KD^2\), отсюда \(CK = \sqrt{CD^2 - KD^2}\).
9. \(CK = AB\). \(AB = \sqrt{CD^2 - KD^2}\).

Ответ: 192