4. ABCD - прямоугольник, ∠AOB = 60°, AA₁ || BB₁ || CC₁ || || DD₁, AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁. Найдите угол между прямы- МИ АВ И АС; АВ и А₁D₁.

Так как ABCD - прямоугольник, то диагонали AC и BD равны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда AO = BO, и треугольник AOB равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠OAB = ∠OBA. Зная, что ∠AOB = 60°, найдем углы ∠OAB и ∠OBA: ∠OAB = (180° - 60°)/2 = 60°.

Угол между прямыми АВ и АС равен углу ∠BAC = ∠BAO = 60°.

Прямая A₁D₁ параллельна прямой AD. Так как ABCD - прямоугольник, то AD перпендикулярна AB. Следовательно, угол между прямыми АВ и А₁D₁ равен 90°.