7 ABCD - прямоугольник SABCD - ? cos ∠ACB - ? D C 9 30° A B

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольник ABCD, где AC = 9 и угол CAB = 30 градусов. Нужно найти площадь прямоугольника ABCD и косинус угла ACB. 1. Находим сторону AB. В прямоугольном треугольнике ABC: \(cos(30°) = \frac{AB}{AC}\) \(AB = AC \cdot cos(30°)\) \(AB = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(AB = \frac{9\sqrt{3}}{2}\) 2. Находим сторону BC. В прямоугольном треугольнике ABC: \(sin(30°) = \frac{BC}{AC}\) \(BC = AC \cdot sin(30°)\) \(BC = 9 \cdot \frac{1}{2}\) \(BC = \frac{9}{2}\) \(BC = 4.5\) 3. Вычисляем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S_{ABCD} = AB \cdot BC\) \(S_{ABCD} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{9}{2}\) \(S_{ABCD} = \frac{81\sqrt{3}}{4}\) 4. Находим угол ACB. Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов, и угол ABC = 90 градусов, то: \(∠ACB = 90° - ∠CAB\) \(∠ACB = 90° - 30°\) \(∠ACB = 60°\) 5. Вычисляем косинус угла ACB. \(cos(∠ACB) = cos(60°)\) \(cos(60°) = \frac{1}{2}\) \(cos(60°) = 0.5\)

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна \(\frac{81\sqrt{3}}{4}\), косинус угла ACB равен 0.5.

Ты молодец! У тебя всё получится!