ABCD - трапеция, ∠A = 60° AB=10, BC=5 Найти: EF

В трапеции ABCD, где AD и BC основания, EF - средняя линия, проходящая через середины боковых сторон AB и CD. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований.

Для нахождения EF необходимо найти AD. Опустим высоту BH на AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 60 градусов, AB = 10. Тогда AH = AB * cos(60°) = 10 * (1/2) = 5.

Проведем высоту CK из вершины C на основание AD. Так как BCKH - прямоугольник, то HK = BC = 5. Также, угол CDK = углу BAH = 60 градусов (трапеция равнобедренная). CD = AB = 10. Тогда KD = CD * cos(60°) = 10 * (1/2) = 5.

Таким образом, AD = AH + HK + KD = 5 + 5 + 5 = 15.

Теперь найдем среднюю линию EF.

$$EF = \frac{AD + BC}{2} = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ: 10