EF - ср. линия трапеции ABCD, E₁F₁ - ср. линия трапеции AEFD, E₂F₂ - ср. линия трапеции EBCF, E₁F₁=18, E₂F₂= 12 Найти: AD

Пусть AD = x и BC = y.

EF = (AD + BC) / 2 = (x + y) / 2

E₁F₁ = (AE + EF) / 2, где AE = AD = x, ED = BC = y.

E₁F₁ = (x + (x+y)/2) / 2 = (2x + x + y) / 4 = (3x + y) / 4 = 18

E₂F₂ = (EF + BC) / 2, где EF = (x+y) / 2, BC = y

E₂F₂ = ((x+y)/2 + y) / 2 = (x+y + 2y) / 4 = (x + 3y) / 4 = 12

Получаем систему уравнений:

(3x + y) / 4 = 18

(x + 3y) / 4 = 12

Умножим обе части уравнений на 4:

3x + y = 72

x + 3y = 48

Выразим y из первого уравнения: y = 72 - 3x

Подставим во второе уравнение: x + 3(72 - 3x) = 48

x + 216 - 9x = 48

-8x = -168

x = 21

AD = x = 21

Ответ: 21