985. ABCD (AB || CD) - прямокутна трапеція з тупим кутом D, DK - висота трапеції, AK = 4 см, CD = 7 см, DK = 5 см. Знайдіть площу трапеції.

Розв'язання:

1. Оскільки DK - висота трапеції, то AK - проекція сторони AD на основу AB. Також DK = BC = 5 см.

2. Знайдемо основу AK трапеції:

3. Оскільки AB || CD, то чотирикутник DCBK - прямокутник і AB = CK + KA

$$AB = AK + CD = 4 + 7 = 11$$

4. Обчислюємо площу трапеції:

$$S = \frac{BC + AD}{2} * DK$$ $$S = \frac{CD + AB}{2} * BC$$ $$S = \frac{7 + 11}{2} * 5$$ $$S = \frac{18}{2} * 5 = 9 * 5 = 45$$

Відповідь: Площа трапеції дорівнює 45 см².