984. ABCD (AD || BC) - рівнобічна трапеція з тупим кутом B. BK - її висота, AK = 3 см, BC = 5 см, BK = 4 см. Знайдіть площу трапеції.

Розв'язання:

1. Розглянемо прямокутний трикутник ABK. За теоремою Піфагора знайдемо сторону AB:

$$AB^2 = AK^2 + BK^2$$ $$AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ $$AB = \sqrt{25} = 5$$

2. Оскільки трапеція рівнобічна, то AB = CD = 5 см.

3. Проведемо висоту CM. Оскільки трапеція рівнобічна, то AK = MD = 3 см.

4. Знайдемо сторону AD:

$$AD = AK + KM + MD$$ $$AD = 3 + 5 + 3 = 11$$

5. Обчислюємо площу трапеції:

$$S = \frac{BC + AD}{2} * BK$$ $$S = \frac{5 + 11}{2} * 4$$ $$S = \frac{16}{2} * 4 = 8 * 4 = 32$$

Відповідь: Площа трапеції дорівнює 32 см².