ABCD — параллелограмм. 2. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD; прямая EF проходит через точку O пересечения диагоналей AC и BD. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — центр его центральной симметрии.

При симметрии относительно O сторона BC переходит в противоположную сторону AD. Прямая EF, проходящая через O, переходит в себя, поэтому её пересечение E со стороной BC переходит в пересечение F со стороной AD.

Центральная симметрия сохраняет расстояния, следовательно, OE = OF.