ABCD — параллелограмм. 5. Точки E и P лежат на диагонали AC; BE ⟂ AC и DP ⟂ AC. Доказать: AP = CE.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей. Центральная симметрия относительно O переводит A в C, B в D, а диагональ AC — в себя.

Перпендикуляр BE к AC при этой симметрии переходит в перпендикуляр DP к AC. Поэтому точка E переходит в P, и O — середина EP. Кроме того, O — середина AC.

На одной прямой равенство середины отрезков AC и EP означает, что отрезки AP и CE равны. Следовательно, AP = CE.