ABCD — прямоугольник, AC = 12, sin∠COD = 2/3. Найти S_{ABCD}.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому OC = OD = 6. Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Площадь треугольника COD двумя способами:

\(S_{COD}=\frac12\cdot OC\cdot OD\cdot\sin\angle COD=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\frac23=12.\)

Также \(S_{COD}=\frac{ab}{4}\), поскольку треугольник составляет четверть прямоугольника. Значит, \(ab=48\).

Ответ: \(S_{ABCD}=48\).