В треугольнике ABC: ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2. Найти BC = x.

Находим третий угол: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin60^\circ}=\frac{10\sqrt2}{\sin45^\circ}\).

\(x=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=10\sqrt3.\)

Ответ: \(BC=10\sqrt3\).