ABCD — прямоугольник. AK : KC = 1 : 3, BK ⟂ AC, CD = 6. Найдите BD.

В прямоугольном треугольнике ABC высота BK проведена к гипотенузе AC. По свойству катета AB² = AK · AC. Пусть AK = t, тогда KC = 3t и AC = 4t.

Так как AB = CD = 6, получаем 6² = t · 4t, то есть 36 = 4t² и t = 3. Следовательно, AC = 4t = 12.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому BD = AC.

Ответ: BD = 12.