ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме C₁B+ AC₁ + B₁D₁ + CC₁ + CA + D₁A₁. 1) CA₁ 2) CC₁ 3) B₁A₁ 4) CD

Преобразуем данное выражение, используя правила сложения векторов:

\[\vec{C_1B} + \vec{AC_1} + \vec{B_1D_1} + \vec{CC_1} + \vec{CA} + \vec{D_1A_1} = (\vec{AC_1} + \vec{C_1B}) + \vec{CC_1} + \vec{CA} + (\vec{B_1D_1} + \vec{D_1A_1}) = \vec{AB} + \vec{CC_1} + \vec{CA} + \vec{B_1A_1}\]

Так как $$\vec{CC_1} = \vec{AA_1}$$ и $$\vec{B_1A_1} = \vec{BA}$$, то:

\[\vec{AB} + \vec{AA_1} + \vec{CA} + \vec{BA} = \vec{AA_1} + (\vec{AB} + \vec{BA}) + \vec{CA} = \vec{AA_1} + \vec{AA} + \vec{CA} = \vec{AA_1} + \vec{CA}\]

$$\vec{AA} = 0$$, значит:

\[\vec{AA_1} + \vec{CA} = \vec{CA} + \vec{AA_1} = \vec{CA_1}\]

Таким образом, вектор, равный сумме, это $$\vec{CA_1}$$.

Ответ: 1) CA₁

Проверка за 10 секунд: Упростили выражение с векторами и получили вектор $$\vec{CA_1}$$.

Доп. профит: Всегда помни, что сложение векторов подчиняется правилу треугольника или параллелограмма. Это упрощает преобразования!