В основании пирамиды РАВС лежит правильный треугольник АВС, сторо- на которого равна 2√3 см. О – точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите | РС + СВ-РО|. 1) 2 см 2) √3 см 3) 0,5√3 см 4) 1 см

Сначала упростим выражение, используя свойства векторов:

\[\vec{PC} + \vec{CB} - \vec{PO} = \vec{PC} + \vec{CB} + \vec{OP} = \vec{PB} + \vec{OP}\]

Теперь используем правило треугольника: $$\vec{PB} + \vec{OP} = \vec{OB}$$

\[\vec{PB} + \vec{OP} = \vec{OB}\]

Итак, нам нужно найти длину вектора $$\vec{OB}$$. В правильном треугольнике точка пересечения медиан (O) является также центром описанной окружности. Значит, OB — это радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности для правильного треугольника можно найти по формуле:

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

где a — сторона треугольника.

В нашем случае, a = 2√3 см, следовательно:

\[R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \text{ см}\]

Таким образом, длина вектора $$\vec{OB}$$ равна 2 см.

Ответ: 1) 2 см

Проверка за 10 секунд: Упростили выражение, нашли радиус описанной окружности, который равен 2 см.

Доп. профит: Помни, что в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, и это упрощает вычисления!