Векторы m и n не коллинеарны. При каком значении х кол- линеарны векторы а и b, если а = xm – 7пи b = 8m+3n? 1) -9 2) -18⅔ 3) -15⅓ 4) -12

Если векторы a и b коллинеарны, то существует такое число k, что a = kb.

В нашем случае:

\[\vec{a} = x\vec{m} - 7\vec{n}\] \[\vec{b} = 8\vec{m} + 3\vec{n}\]

Тогда:

\[x\vec{m} - 7\vec{n} = k(8\vec{m} + 3\vec{n})\]

Раскрываем скобки:

\[x\vec{m} - 7\vec{n} = 8k\vec{m} + 3k\vec{n}\]

Приравниваем коэффициенты при векторах m и n:

\[x = 8k\] \[-7 = 3k\]

Из второго уравнения находим k:

\[k = -\frac{7}{3}\]

Подставляем k в первое уравнение:

\[x = 8 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)\] \[x = -\frac{56}{3}\]

Переводим в смешанную дробь:

\[x = -18\frac{2}{3}\]

Таким образом, значение x равно -18⅔.

Ответ: 2) -18⅔

Проверка за 10 секунд: Приравняли коэффициенты при коллинеарных векторах и нашли x = -18⅔.

Доп. профит: Всегда помни, что коллинеарные векторы пропорциональны, и это помогает решать задачи быстро и эффективно!