12. ABCDEFGHI - правильный девятиугольник. Найдите угол DAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 20

Пошаговое решение:

• В правильном девятиугольнике все стороны равны.
• Сумма внутренних углов в правильном девятиугольнике равна \[(9 - 2) \times 180^\circ = 7 \times 180^\circ = 1260^\circ\]
• Каждый внутренний угол в правильном девятиугольнике равен \[\frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ\]
• Угол DAC является вписанным углом, опирающимся на дугу DC, которая составляет \(\frac{1}{9}\) окружности.
• Центральный угол, опирающийся на дугу DC, равен \[\frac{1}{9} \times 360^\circ = 40^\circ\]
• Вписанный угол DAC равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \[\angle DAC = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ\]

Ответ: 20