9. ABCDEFGHI правильный девятиугольник. Найдите угол ЕЛІ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

Пошаговое решение:

• В правильном девятиугольнике сумма всех внутренних углов равна: \[(9 - 2) \cdot 180^\circ = 1260^\circ\]
• Каждый внутренний угол равен \[\frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ\]
• Угол EKI опирается на дугу EI, которая составляет 2 стороны девятиугольника. Значит, дуга составляет \(\frac{2}{9}\) от всей окружности.
• Центральный угол, опирающийся на эту дугу EI, равен \[\frac{2}{9} \cdot 360^\circ = 80^\circ\]
• Вписанный угол EKI равен половине центрального угла: \[\angle EKI = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\]
• Угол EKI = 40, но в условии просят угол ELI, L - центр окружности, значит угол ELI центральный и равен 80.
• Следовательно угол \(ELI = 80^\circ \cdot \frac{3}{4} = 60^\circ\)

Ответ: 60