15. ABCDEFGH - правильный восьмиугольник. Найдите угол BHF. Ответ дайте в градусах.

В правильном восьмиугольнике все углы равны. Сумма углов выпуклого многоугольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$, где $$n$$ - количество сторон. Для восьмиугольника сумма углов равна $$(8-2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ$$. Каждый угол правильного восьмиугольника равен $$\frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$$.

Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Так как в правильном восьмиугольнике все стороны равны, то и все центральные углы, опирающиеся на эти стороны, равны. Следовательно, угол BOC равен $$\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$$.

Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть $$\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 45^\circ = 22.5^\circ$$.

Угол BHF опирается на дугу BF, которая составляет 3/8 окружности, то есть центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен $$\frac{3}{8} \cdot 360^\circ = 135^\circ$$. Вписанный угол BHF равен половине этого центрального угла: $$\angle BHF = \frac{1}{2} \cdot 135^\circ = 67.5^\circ$$.

Ответ: 67.5