ABCK — трапеция, ∠BAK = 66°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK, ∠CKD = 65°. Найдите углы ABCK.

1. В равнобедренном треугольнике CDK равные стороны CD и DK, поэтому углы при основании CK равны: ∠DCK = ∠CKD = 65°.

2. Тогда ∠CDK = 180° − 65° − 65° = 50°.

3. Так как A, D, K лежат на одной прямой, ∠CDK и ∠CDА образуют смежную пару: ∠CDA = 180° − 50° = 130°.

4. В трапеции BC ∥ AK. Углы при боковой стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − ∠BAK = 114°. Углы при боковой стороне CK также supplementary: ∠BCK = 180° − ∠CKD = 115°.

5. Поскольку D лежит на AK, ∠DAK = ∠BAK = 66°; следовательно, угол при A трапеции равен 66°. Угол при D равен 130°.

Ответ: ∠A = 66°, ∠B = 114°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.