5) ABF - треугольник. B 15 A 6 H 12 F

5) ABF - треугольник. Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный. По теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, где $$AB$$ - гипотенуза, $$AH$$ и $$BH$$ - катеты. Подставим известные значения: $$15^2 = 6^2 + x^2; 225 = 36 + x^2; x^2 = 225 - 36 = 189$$. Тогда $$x = \sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}$$.

Ответ: $$3\sqrt{21}$$