AC = 18 см, AA₁ = 15 см, BB₁ = 5 см. Найдите периметр треугольника AOB₁.

Точка B₁ — середина стороны AC, поэтому:

\(AB_1=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\) см.

Центр тяжести делит медиану AA₁ в отношении 2:1 от вершины A:

\(AO=\frac{2}{3}AA_1=\frac{2}{3}\cdot15=10\) см.

На медиане BB₁:

\(OB_1=\frac{1}{3}BB_1=\frac{1}{3}\cdot5=\frac{5}{3}\) см.

Тогда периметр:

\(P_{\triangle AOB_1}=AB_1+AO+OB_1=9+10+\frac{5}{3}=\frac{62}{3}=20\frac{2}{3}\) см.

Ответ: \(20\frac{2}{3}\) см.