14) AFHE - ДУСТ FH и VC сходственные сто-роны. SFHE = 45, S VCT = 20, VC = 18. Найдите сторону FH.

14) ΔFHE ~ ΔVCT, FH и VC - сходственные стороны. S_FHE = 45, S_VCT = 20, VC = 18.

Найдите сторону FH.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон:

$$\frac{S_{FHE}}{S_{VCT}} = (\frac{FH}{VC})^2$$ $$\frac{45}{20} = (\frac{FH}{18})^2$$ $$\frac{9}{4} = (\frac{FH}{18})^2$$ $$\frac{FH}{18} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$ $$FH = \frac{3}{2} \cdot 18 = 3 \cdot 9 = 27$$

Ответ: 27