2. A H Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 21 HD = 54. Найдите площадь ромба.(не забываем, что ромб-параллелограмм) B C

Дано: ромб ABCD, BH высота, AH = 21, HD = 54.

Найдем сторону ромба AD.

$$AD = AH + HD = 21 + 54 = 75$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

Так как AB = AD = 75, то

$$75^2 = 21^2 + BH^2$$

$$BH^2 = 75^2 - 21^2 = (75-21)(75+21) = 54 \cdot 96 = 5184$$

$$BH = \sqrt{5184} = 72$$

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:

$$S = AD \cdot BH = 75 \cdot 72 = 5400$$

Ответ: 5400