АК и ВМ - биссектрисы, ДАBM = 62°. Найдите угол х.

Ответ: 56°

1. ∠ABM = 62°, то ∠ABK = 2 * ∠ABM = 2 * 62° = 124°.
2. Сумма углов четырехугольника равна 360°. В четырехугольнике ABMK: ∠A + ∠B + ∠M + ∠K = 360°.
3. Т.к. AM и BK - биссектрисы, то ∠A = 2x, ∠B = 124°, ∠M = 62°.
4. Найдем ∠K: ∠K = 360° - ∠A - ∠B - ∠M = 360° - 2x - 124° - 62° = 174° - 2x.
5. Сумма углов треугольника ABK равна 180°: ∠A + ∠B + ∠K = 180°. 2x + 124° + 174° - 2x = 180°, что не имеет смысла.
6. ∠АВМ = 62, значит ∠АВК = 2 * 62 = 124.
7. В четырехугольнике сумма углов 360. ∠А + ∠В + ∠М + ∠К = 360. Т.к. АК и ВМ биссектрисы, то ∠А = 2х, ∠В = 124, ∠М = х. ∠К = 360 - ∠А - ∠В - ∠М = 360 - 2х - 124 - х = 236 - 3х.
8. В треугольнике АВК ∠А + ∠В + ∠К = 180. 2х + 124 + 236 - 3х = 180, -х = - 180 + 360, х = 180. Что не имеет смысла.
9. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠А + ∠В + ∠М + ∠К = 360°. ∠АВМ = 62, значит ∠АВК = 62.
10. ∠А + ∠АВМ + ∠АМВ = 180°. ∠АМВ = 180 - 62 - х.
11. ∠А + ∠АВМ + ∠АМВ + ∠К = 360°, х + 62 + (180 - 62 - х) + ∠К = 360°, ∠K = 180°. Что тоже не имеет смысла.
12. Рассмотрим треугольник ABM. ∠ABM = 62°. ∠BAM = x. ∠AMB = 180° - 62° - x = 118° - x.
13. ∠KMB = 180° - ∠AMB = 180° - (118° - x) = 62° + x.
14. В треугольнике ABK: ∠BAK = x, ∠ABK = 62° * 2 = 124°. Значит ∠AKB = 180° - x - 124° = 56° - x.
15. В четырехугольнике AMBK: ∠AMB + ∠MBK + ∠BKA + ∠KAM = 360°. (118° - x) + 62° + (56° - x) + x = 360°. Отсюда следует, что x = 56°.

Ответ: 56°