Алгебра, № 1. Разложите на множители: а) 3x² − 3y²; б) b³ − 12b²; в) x² − x; г) y¹⁷ − y⁵; д) 20a³ − 60a²; е) 15x³c + 25xc⁴.

Выносим общий множитель за скобки; в разности квадратов применяем формулу u² − v² = (u − v)(u + v).

1. а) 3x² − 3y² = 3(x² − y²) = 3(x − y)(x + y).
2. б) b³ − 12b² = b²(b − 12).
3. в) x² − x = x(x − 1).
4. г) y¹⁷ − y⁵ = y⁵(y¹² − 1) = y⁵(y⁶ − 1)(y⁶ + 1) = y⁵(y³ − 1)(y³ + 1)(y⁶ + 1) = y⁵(y − 1)(y² + y + 1)(y + 1)(y² − y + 1)(y⁶ + 1).
5. д) 20a³ − 60a² = 20a²(a − 3).
6. е) 15x³c + 25xc⁴ = 5xc(3x² + 5c³).

Ответ: а) 3(x − y)(x + y); б) b²(b − 12); в) x(x − 1); г) y⁵(y − 1)(y + 1)(y² + y + 1)(y² − y + 1)(y⁶ + 1); д) 20a²(a − 3); е) 5xc(3x² + 5c³).