Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Алгебра, № 2. Упростите: 1) (a + 5b)/15 + (2a + 4b)/15; 2) (y² + 2y)/(y² − 4y + 4) − 4y/(y² − 4y + 4); 3) (x − 5)/(x² − 49) +…Фото задания

Ответ:

  1. 1) Складываем числители дробей с одинаковым знаменателем: \(\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}=\frac{3a+9b}{15}=\frac{a+3b}{5}\).

  2. 2) Разлагаем знаменатель: y² − 4y + 4 = (y − 2)². Тогда \(\frac{y^2+2y-4y}{(y-2)^2}=\frac{y(y-2)}{(y-2)^2}=\frac{y}{y-2}\), где y ≠ 2.

  3. 3) Складываем числители и раскладываем знаменатель: \(\frac{x-5+12}{x^2-49}=\frac{x+7}{(x-7)(x+7)}=\frac{1}{x-7}\), где x ≠ ±7.

  4. 4) Приводим к общему знаменателю xy: \(\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}\), где x ≠ 0 и y ≠ 0.

  5. 5) Вычитаем числители: \(\frac{(b-a)-(a-b)}{a+b}=\frac{2(b-a)}{a+b}\), где a + b ≠ 0.

  6. 6) Общий знаменатель — 14ab: \(\frac{2b(3a+1)-(7a+6)-7a(b-1)}{14ab}=\frac{-7ab+6b+a-6}{14ab}\), где a ≠ 0 и b ≠ 0.

  7. 7) Учитываем, что y² − 4 = (y − 2)(y + 2), а y² + 2y = y(y + 2): \(\frac{2}{(y-2)(y+2)}-\frac{1}{y(y+2)}=\frac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{y+2}{y(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y(y-2)}\), где y ≠ −2, 0, 2.