5. Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной 10 см параллельно одной из граней (то есть отступив от края 10 см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально? В ответе перечислите три числа в любом порядке через запятую.

Пусть размеры тортика x, y и z. Алиса отрезала кусок 10yz, профессор 10x(y-10), а капитан 10(x-10)(y-10).

Тогда:

• Алисе досталась треть тортика: 10yz = xyz/3
• Профессору шестая часть: 10x(y-10) = xyz/6
• Капитану пятая часть: 10(x-10)(y-10) = xyz/5

Из первого уравнения:

10yz = xyz/3 => x = 30

Из второго уравнения:

10 * 30 * (y-10) = 30yz/6 => 300(y-10) = 5yz => 300y - 3000 = 5yz => z = (60y - 600)/y

Из третьего уравнения:

10 * (30-10) * (y-10) = 30yz/5 => 200(y-10) = 6yz => 200y - 2000 = 6yz => z = (100y - 1000)/(3y)

Приравниваем значения z:

(60y - 600)/y = (100y - 1000)/(3y) => 3(60y - 600) = 100y - 1000 => 180y - 1800 = 100y - 1000 => 80y = 800 => y = 100

Тогда:

z = (60 * 100 - 600)/100 = 54

Размеры тортика: 30, 100, 54.

Ответ: 30, 100, 54.