Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Учительница написала на доске 10-значное натуральное число. Если стереть 4 последние цифры — на 4, ..., если 9 последних…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно найти такое 10-значное число, которое при стирании определенного количества последних цифр делилось бы на соответствующее число.

Разбираемся:

Чтобы число делилось на n, нужно чтобы число, образованное последними n цифрами, делилось на n.

  • Чтобы число делилось на 9, последние 9 цифр должны делиться на 9.
  • Чтобы число делилось на 8, последние 8 цифр должны делиться на 8.
  • И так далее до 4.

Заметим, что если мы хотим получить наибольшее число, то надо чтобы как можно больше цифр были 9.

Начинаем строить число с конца:

  • Последние 4 цифры должны делиться на 4. Наибольшее такое число 9996.
  • Последние 5 цифр должны делиться на 5, и быть наибольшим. Значит это 99995.
  • Последние 6 цифр должны делиться на 6, и быть наибольшим. Значит это 999996.
  • Последние 7 цифр должны делиться на 7, и быть наибольшим. Значит это 9999995.
  • Последние 8 цифр должны делиться на 8, и быть наибольшим. Значит это 99999992.
  • Последние 9 цифр должны делиться на 9, и быть наибольшим. Значит это 999999999.

Получаем число 9999999990.

Ответ: 9999999990.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что полученное число при удалении последних цифр соответствует условиям делимости (на 4, 5, и т.д.).

Уровень Эксперт

Рекомендация: Рассмотрите различные способы решения задач на делимость, чтобы быстрее находить ответы в более сложных ситуациях.