6. Кощею достались шесть сундуков с золотыми монетами. Всего монет 300, и Кощей знает, сколько монет в каком сундуке лежит. За один ход Кощей выбирает а) любые два б) любые два или любые три сундука, общее количество монет в которых позволяет распределить их по выбранным сундукам поровну. Затем он уравнивает количества монет в выбранных сундуках, перекладывая монеты между ними. Всегда ли Кощей может в выбранных ходов добиться, чтобы во всех шести сундуках стало монет поровну? Если ответ «нет» — опишите количество монет в сундуках, которое не позволит этого сделать.

Ответ: Нет, не всегда.

Описание количества монет в сундуках, которое не позволит этого сделать:

Предположим, в сундуках следующее количество монет: 51, 51, 51, 51, 51, 45.

Сумма монет равна 300.

В этом случае, сколько бы Кощей ни выбирал сундуки, он не сможет уравнять количество монет во всех шести сундуках.

Потому что 300 не делится на 6 равных частей.