4. \(\alpha - \beta = 80^{\circ}\), \(\alpha = ?\)

Из рисунка видно, что \(\alpha\) и \(\beta\) - смежные углы, поэтому \(\alpha + \beta = 180^{\circ}\). Выразим \(\beta\) через \(\alpha\): \(\beta = 180^{\circ} - \alpha\). Подставим это выражение в первое уравнение: \(\alpha - (180^{\circ} - \alpha) = 80^{\circ}\). Раскроем скобки: \(\alpha - 180^{\circ} + \alpha = 80^{\circ}\). Приведем подобные слагаемые: \(2\alpha = 260^{\circ}\). Разделим обе части на 2: \(\alpha = 130^{\circ}\). Ответ: \(\alpha = 130^{\circ}\)