36. Алюминиевый и медный шарики одинакового объёма свободно падают из состояния покоя с одной и той же высоты в течение 2,5 с. Импульс какого из шариков будет больше и во сколько раз к концу первой секунды падения; к концу второй секунды падения? Ответы обоснуйте.

Решение:

1. Запишем формулу импульса тела: $$p = mv$$, где m - масса тела, v - скорость тела.
2. Запишем формулу зависимости скорости от времени при свободном падении тела из состояния покоя: $$v = gt$$, где g - ускорение свободного падения, t - время.
3. Тогда импульс тела можно выразить как: $$p = mgt$$.
4. Масса тела равна произведению плотности тела на его объем: $$m = \rho V$$, где \rho - плотность тела, V - объем тела.
5. Тогда импульс тела можно выразить как: $$p = \rho Vgt$$.
6. Так как шарики имеют одинаковый объем, падают с одинаковым ускорением свободного падения и в течение одинакового времени, то импульс шарика пропорционален его плотности.
7. Плотность меди больше плотности алюминия, следовательно, импульс медного шарика будет больше импульса алюминиевого шарика.
8. Плотность алюминия: $$2700 \text{ кг/м}^3$$.
9. Плотность меди: $$8900 \text{ кг/м}^3$$.
10. Найдем отношение импульсов шариков: $$\frac{p_{Cu}}{p_{Al}} = \frac{\rho_{Cu} Vgt}{\rho_{Al} Vgt} = \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}} = \frac{8900}{2700} \approx 3.3$$.

Ответ: Импульс медного шарика будет больше импульса алюминиевого шарика в 3.3 раза к концу первой секунды падения и к концу второй секунды падения.