Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, пшеницей и рожью, массы которых относятся друг к другу как 4:7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу зерна на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшеницы, чтобы общий объем зерна не пришлось строить более вместительный амбар?

Пусть массы овса, пшеницы и ржи составляют $$4x$$, $$7x$$ и $$10x$$ соответственно. Общая масса зерна равна: \[4x + 7x + 10x = 21x\] Владелец увеличил общую массу зерна на 8%, поэтому новая общая масса составляет: \[21x \cdot 1.08 = 22.68x\] Пусть массу пшеницы нужно уменьшить на $$p$$ процентов. Тогда новая масса пшеницы будет $$7x(1 - \frac{p}{100})$$. Массы овса и ржи остаются прежними. Новая общая масса должна быть равна старой общей массе, умноженной на 1.08: \[4x + 7x(1 - \frac{p}{100}) + 10x = 22.68x\] Делим обе части на $$x$$: \[4 + 7(1 - \frac{p}{100}) + 10 = 22.68\] \[14 + 7 - \frac{7p}{100} = 22.68\] \[21 - \frac{7p}{100} = 22.68\] \[-\frac{7p}{100} = 1.68\] \[p = -\frac{1.68 \cdot 100}{7} = -24\] Так как $$p$$ получилось отрицательным, это означает, что массу пшеницы нужно уменьшить на 24%. Ответ: на 24%