Analyze the fifth problem on the bottom-middle card.

Анализ задачи:

• Условие: Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Известно, что длина катета BC = 1 м и длина гипотенузы AB = 2 м.
• Требуется найти: Длину катета AC, величину угла A и величину угла B.

Решение:

1. Находим угол B: Используем косинус угла B. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   \( \cos(B) = \frac{BC}{AB} \)
   \( \cos(B) = \frac{1}{2} \)
   Угол, косинус которого равен 0.5, это 60°.
   \( \angle B = 60° \).
2. Находим угол A: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
   \( \angle A = 90° - \angle B = 90° - 60° = 30° \).
3. Находим катет AC: Используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
   \( 2^2 = AC^2 + 1^2 \)
   \( 4 = AC^2 + 1 \)
   \( AC^2 = 4 - 1 = 3 \)
   \( AC = \sqrt{3} \) м.
   (Альтернативно, через синус угла B: \( \sin(B) = \frac{AC}{AB} \) => \( \sin(60°) = \frac{AC}{2} \) => \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{2} \) => \( AC = \sqrt{3} \) м.)

Ответ: AC = \(\sqrt{3}\) м, Угол A = 30°, Угол B = 60°