Analyze the third problem on the top-right card.

Анализ задачи:

• Условие: Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Известно, что угол A = 30° и длина катета BC = 4 м.
• Требуется найти: Длину гипотенузы AB и величину угла B.

Решение:

1. Находим угол B: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
   \( \angle B = 90° - \angle A = 90° - 30° = 60° \).
2. Находим гипотенузу AB: Используем косинус угла A. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   \( \cos(A) = \frac{BC}{AB} \)
   \( \cos(30°) = \frac{4}{AB} \)
   Так как \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то:
   \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{AB} \)
   \( AB = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) м.
   (Альтернативно, через синус угла B: \( \sin(B) = \frac{BC}{AB} \) => \( \sin(60°) = \frac{4}{AB} \) => \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{AB} \) => \( AB = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) м.)

Ответ: Угол B = 60°, AB = \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) м