5. $$\angle K$$, $$\angle NOK$$, $$\angle ONK$$ - ?

Дано: $$\angle OMK = 30^{\circ}$$. Нужно найти $$\angle K$$, $$\angle NOK$$, $$\angle ONK$$. Так как $$OM = ON$$ (радиусы), то $$\triangle MON$$ - равнобедренный. $$\angle OMN = \angle ONM = 30^{\circ}$$. Тогда $$\angle MON = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$$. $$\angle NOK = 180^{\circ} - \angle MON = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$. Так как $$ON = OK$$ (радиусы), то $$\triangle NOK$$ - равнобедренный, а значит, $$\angle ONK = \angle OKN$$. $$\angle NOK = 60^{\circ}$$, следовательно, $$\angle ONK = \angle OKN = (180^{\circ} - 60^{\circ}) / 2 = 120^{\circ} / 2 = 60^{\circ}$$. $$\angle OKN = 60^{\circ}$$. Ответ: $$\angle K = 60^{\circ}$$, $$\angle NOK = 60^{\circ}$$, $$\angle ONK = 60^{\circ}$$