2. \(\angle N = 2 \angle M\) \(MN - KN = 15\) \(KN - ?\)

2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle KMN\) угол \(\angle N = 2 \angle M\). Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\), то \(\angle N + \angle M = 90^\circ\). Подставим \(\angle N = 2 \angle M\) в уравнение: \(2 \angle M + \angle M = 90^\circ\), \(3 \angle M = 90^\circ\), \(\angle M = 30^\circ\). Тогда \(\angle N = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). Пусть \(KN = x\), тогда \(MN = 2x\) (катет, лежащий против угла в \(30^\circ\) равен половине гипотенузы). Из условия \(MN - KN = 15\), следовательно, \(2x - x = 15\), \(x = 15\). Ответ: \(KN = 15\)