316. Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным?

Решение: 1. **Расчет среднего для Анны:** * Умножаем количество пораженных мишеней на количество подходов: \((0 \cdot 2) + (1 \cdot 15) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 5) + (4 \cdot 1) + (5 \cdot 1) = 0 + 15 + 12 + 15 + 4 + 5 = 51\) * Делим сумму на общее количество подходов: \(\bar{x}_{Анна} = \frac{51}{30} = 1.7\) 2. **Расчет среднего для Инны:** * Умножаем количество пораженных мишеней на количество подходов: \((0 \cdot 4) + (1 \cdot 23) + (2 \cdot 2) + (3 \cdot 1) + (4 \cdot 0) + (5 \cdot 0) = 0 + 23 + 4 + 3 + 0 + 0 = 30\) * Делим сумму на общее количество подходов: \(\bar{x}_{Инна} = \frac{30}{30} = 1\) 3. **Расчет дисперсии для Анны:** * Находим сумму квадратов отклонений: \(\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i = (0-1.7)^2 \cdot 2 + (1-1.7)^2 \cdot 15 + (2-1.7)^2 \cdot 6 + (3-1.7)^2 \cdot 5 + (4-1.7)^2 \cdot 1 + (5-1.7)^2 \cdot 1 = 5.78 + 7.35 + 0.54 + 8.45 + 5.29 + 10.89 = 38.3\) * Делим на общее количество подходов: \(\sigma^2_{Анна} = \frac{38.3}{30} \approx 1.28\) 4. **Расчет дисперсии для Инны:** * Находим сумму квадратов отклонений: \(\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i = (0-1)^2 \cdot 4 + (1-1)^2 \cdot 23 + (2-1)^2 \cdot 2 + (3-1)^2 \cdot 1 + (4-1)^2 \cdot 0 + (5-1)^2 \cdot 0 = 4 + 0 + 2 + 4 + 0 + 0 = 10\) * Делим на общее количество подходов: \(\sigma^2_{Инна} = \frac{10}{30} \approx 0.33\) Результаты: * Среднее для Анны: 1.7 * Дисперсия для Анны: 1.28 * Среднее для Инны: 1 * Дисперсия для Инны: 0.33 Вывод: Анна в среднем поражает больше мишеней, чем Инна (1.7 против 1). Однако результаты Анны более разбросаны (дисперсия 1.28), чем результаты Инны (дисперсия 0.33). Это означает, что результаты Инны более стабильны, хотя в среднем она поражает меньше мишеней. Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы сравнить результаты девочек, мы рассчитали среднее количество пораженных мишеней и дисперсию для каждой из них. Среднее показывает, сколько мишеней в среднем поражает каждая девочка за один подход, а дисперсия показывает, насколько сильно разбросаны её результаты. У Анны среднее выше, значит, она в среднем попадает в большее количество мишеней. Однако дисперсия у Анны тоже выше, что означает, что её результаты менее стабильны, чем у Инны. Инна поражает меньше мишеней в среднем, но её результаты более предсказуемы.