199 Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 2; 3; 4 и 6; 7; 8; б) 3; 5; 7; 9 и 12; 14; 16; 18.

Решение упражнения 199:

а) Числовой набор: 2; 3; 4; 6; 7; 8
1. Среднее значение: (2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8) / 6 = 30 / 6 = 5
2. Отклонения от среднего: 2 - 5 = -3; 3 - 5 = -2; 4 - 5 = -1; 6 - 5 = 1; 7 - 5 = 2; 8 - 5 = 3
3. Квадраты отклонений: (-3)^2 = 9; (-2)^2 = 4; (-1)^2 = 1; 1^2 = 1; 2^2 = 4; 3^2 = 9
4. Дисперсия: (9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9) / 6 = 28 / 6 ≈ 4.67

б) Числовой набор: 3; 5; 7; 9; 12; 14; 16; 18
1. Среднее значение: (3 + 5 + 7 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18) / 8 = 84 / 8 = 10.5
2. Отклонения от среднего: 3 - 10.5 = -7.5; 5 - 10.5 = -5.5; 7 - 10.5 = -3.5; 9 - 10.5 = -1.5; 12 - 10.5 = 1.5; 14 - 10.5 = 3.5; 16 - 10.5 = 5.5; 18 - 10.5 = 7.5
3. Квадраты отклонений: (-7.5)^2 = 56.25; (-5.5)^2 = 30.25; (-3.5)^2 = 12.25; (-1.5)^2 = 2.25; (1.5)^2 = 2.25; (3.5)^2 = 12.25; (5.5)^2 = 30.25; (7.5)^2 = 56.25
4. Дисперсия: (56.25 + 30.25 + 12.25 + 2.25 + 2.25 + 12.25 + 30.25 + 56.25) / 8 = 202 / 8 = 25.25

Дисперсия второго набора больше, что подтверждает визуальную оценку большего рассеивания значений.