314. Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 478. Найдите дисперсию этого числового набора.

Решение: 1. **Найдём среднее арифметическое (\(\bar{x}\))** двадцати чисел: \(\bar{x} = \frac{96}{20} = 4.8\) 2. **Найдём среднее значение квадратов чисел:** \(\frac{\sum x_i^2}{n} = \frac{478}{20} = 23.9\) 3. **Применим формулу дисперсии:** \(\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2\) Подставляем известные значения: \(\sigma^2 = 23.9 - (4.8)^2\) \(\sigma^2 = 23.9 - 23.04\) \(\sigma^2 = 0.86\) Ответ: Дисперсия данного числового набора равна 0.86. Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы найти дисперсию набора чисел, сначала нужно вычислить среднее арифметическое этих чисел. Потом мы находим среднее значение квадратов этих чисел. После этого используем формулу дисперсии, которая равна разности между средним значением квадратов и квадратом среднего арифметического. В данном случае, среднее арифметическое равно 4.8, среднее квадратов равно 23.9, и дисперсия равна 0.86.