ано: ABCD – ромб. оказать: МNPK – ямоугольник.

Давай докажем, что MNPK - прямоугольник. 1. Дано: ABCD - ромб. 2. Доказать: MNPK - прямоугольник. *Доказательство:* * В ромбе ABCD противоположные стороны параллельны, то есть AB || CD и BC || AD. * Точки M, N, P, K - середины сторон ромба ABCD. * Рассмотрим треугольник ABM. Так как M - середина AB, а K - середина AD, то MK - средняя линия треугольника ABD. Следовательно, MK || BD. * Аналогично, NP - средняя линия треугольника BCD, и NP || BD. * Из этого следует, что MK || NP. * Рассмотрим треугольник ABC. MN - средняя линия треугольника ABC, следовательно, MN || AC. * Также, PK - средняя линия треугольника ADC, и PK || AC. * Из этого следует, что MN || PK. * Таким образом, MNPK - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны. * Диагонали ромба ABCD перпендикулярны, то есть AC ⊥ BD. * Так как MK || BD и MN || AC, то MK ⊥ MN. * Значит, угол между сторонами MK и MN равен 90 градусов. Следовательно, MNPK - прямоугольник, так как это параллелограмм с прямым углом.

Ответ: MNPK - прямоугольник.

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе!