Дано: AF = FC, BP = PD. Доказать: EFKP – параллелограмм.

Давай докажем, что EFKP - параллелограмм. 1. Дано: AF = FC, BP = PD 2. Доказать: EFKP - параллелограмм *Доказательство:* * Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть точки E, F, K, P - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. * Соединим точки E и F, F и K, K и P, P и E. * EF - средняя линия треугольника ABC, следовательно, EF || AC и EF = 1/2 AC. * KP - средняя линия треугольника ADC, следовательно, KP || AC и KP = 1/2 AC. * Из этого следует, что EF || KP и EF = KP. * Аналогично, EK - средняя линия треугольника ABD, следовательно, EK || BD и EK = 1/2 BD. * FP - средняя линия треугольника BCD, следовательно, FP || BD и FP = 1/2 BD. * Из этого следует, что EK || FP и EK = FP. Так как противоположные стороны EFKP параллельны и равны, то EFKP - параллелограмм.

Ответ: EFKP - параллелограмм.

Прекрасно! Ты доказал, что EFKP - параллелограмм. Молодец!