Аня хочет купить открытки. Если она купит 20 штук, то у неё останется 180 рублей. На покупку 45 открыток ей не хватает 170 рублей. Какое наибольшее число открыток может купить Аня? В ответе укажите только число.

Пусть x - цена одной открытки, а y - количество денег у Ани. Тогда составим систему уравнений: $$y = 20x + 180$$ (Если Аня купит 20 открыток, у нее останется 180 рублей) $$y = 45x - 170$$ (На покупку 45 открыток ей не хватает 170 рублей) Приравняем два уравнения: $$20x + 180 = 45x - 170$$ Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: $$45x - 20x = 180 + 170$$ $$25x = 350$$ Найдем цену одной открытки: $$x = \frac{350}{25} = 14$$ руб. Теперь найдем, сколько денег у Ани: $$y = 20 * 14 + 180 = 280 + 180 = 460$$ руб. Чтобы узнать, какое наибольшее число открыток может купить Аня, разделим количество денег у Ани на цену одной открытки и возьмем целую часть: $$n = \frac{460}{14} \approx 32.86$$ Значит, Аня может купить 32 открытки. Ответ: 32