Аня хочет купить открытки. Если она купит 20 штук, то у неё останется 180 рублей. На покупку 45 открыток ей не хватает 170 рублей. Какое наибольшее число открыток может купить Аня? В ответе укажите только число.

Решение:

Пусть \( x \) — цена одной открытки, а \( y \) — количество денег у Ани.

Из первого условия составим уравнение:

\[ 20x + 180 = y \]

Из второго условия составим уравнение:

\[ 45x - 170 = y \]

Теперь приравняем правые части уравнений, чтобы найти цену одной открытки:

\[ 20x + 180 = 45x - 170 \]

\[ 180 + 170 = 45x - 20x \]

\[ 350 = 25x \]

\[ x = \frac{350}{25} = 14 \]

Цена одной открытки — 14 рублей.

Теперь найдем, сколько денег у Ани, подставив цену в любое из уравнений:

\[ y = 20 \times 14 + 180 = 280 + 180 = 460 \]

У Ани 460 рублей.

Чтобы узнать, какое наибольшее число открыток может купить Аня, разделим общую сумму денег на цену одной открытки:

\[ \text{Максимальное число открыток} = \frac{460}{14} \approx 32.85 \]

Поскольку открытки можно купить только целыми штуками, наибольшее число открыток, которое может купить Аня, — 32.

Ответ: 32.