6. Аня и Тимур плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 6,5 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли, путешествуя по озеру?

Обозначим: * (v_б) – скорость байдарки в стоячей воде (то есть скорость, с которой ребята гребут), * (v_т) – скорость течения реки. Когда они плыли по течению, их общая скорость складывалась из скорости байдарки и скорости течения. Они проплыли 6.5 км за 0.5 часа (полчаса). Запишем это в виде уравнения: $$v_б + v_т = \frac{6.5 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 13 \text{ км/ч}$$ Когда они не гребли, их просто сносило течением на 2 км за 0.5 часа. Значит, скорость течения равна: $$v_т = \frac{2 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$$ Теперь мы можем найти скорость байдарки, подставив значение скорости течения в первое уравнение: $$v_б + 4 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч}$$ $$v_б = 13 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$$ Таким образом, скорость байдарки, если бы ребята гребли в озере (где нет течения), составила бы 9 км/ч. Ответ: 9 км/ч