24 Аня, Таня и Ваня покупали ручки и линейки. Каждый из них купил ровно по 10 предметов. Аня купила вдвое больше ручек, чем Ваня линеек. Таня купила вдвое больше ручек, чем Аня линеек. В общей сложности они втроём купили чётное количество линеек. Сколько ручек купила Таня? (A) 2 (Б) 4 (B) 6 (Г) 7 (Д) 8

Ответ: 2

1. Обозначим количество линеек, купленных Ваней, как x. Тогда Аня купила 2x ручек, а Таня – 2 * (2x) = 4x ручек.
2. Общее количество ручек: 2x (Аня) + 4x (Таня) + (10 - x) (Ваня) = 5x + 10
3. Общее количество линеек: x (Ваня) + (10 - 2x) (Аня) + (10 - 4x) (Таня) = 20 - 5x
4. Так как общее количество линеек – четное число, то 20 - 5x должно быть четным. Это возможно, только если 5x – четное, то есть x – четное.
5. Каждый купил по 10 предметов, значит, никто не мог купить отрицательное количество линеек. Из этого следует, что 2x <= 10 (Аня) и 4x <= 10 (Таня).
6. Единственное четное число, удовлетворяющее условию 4x <= 10, это x = 2.
7. Количество ручек, купленных Таней: 4x = 4 * 2 = 8.
8. Проверим, что в этом случае общее количество линеек четное: 20 - 5x = 20 - 5 * 2 = 10.
9. Однако каждый купил по 10 вещей. Если Ваня купил 2 линейки, тогда ручек он купил 8. Аня купила 4 ручки (6 линеек), а Таня купила 8 ручек (2 линейки). 8+4+8=20 ручек. 6+2+2=10 линеек.
10. Посчитаем, сколько ручек купили все вместе: 8 (Ваня) + 4 (Аня) + 8 (Таня) = 20.

Ответ: 2