28 Вера хочет расположить числа 1, 2, 3, 4 и 5 в ряд так, чтобы последнее число было нечётным, а сумма любых трёх последовательных чисел делилась нацело на первое из этих трёх чисел. Сколько таких вариантов она может составить? (A) 2 (Б) 3 (B) 4 (Г) 5 (Д) 6

Ответ: 2

1. Последнее число должно быть нечетным (1, 3 или 5).
2. Сумма любых трех последовательных чисел должна делиться нацело на первое из этих трех чисел.
3. Рассмотрим возможные варианты:
   • 1 2 3 4 5: (1+2+3 = 6 делится на 1) - верно
   • 2 3 4 5 1: (2+3+4 = 9 не делится на 2) - неверно
   • 3 4 5 1 2: (3+4+5 = 12 делится на 3) - верно
   • 4 5 1 2 3: (4+5+1 = 10 не делится на 4) - неверно
   • 5 1 2 3 4: (5+1+2 = 8 не делится на 5) - неверно
   • 5 4 3 2 1: (5+4+3 = 12 не делится на 5) - неверно
   • 1 5 4 3 2: (1+5+4 = 10 делится на 1) - верно
4. Проверим возможные варианты:
   • 5 2 4 1 3
   • 4 2 5 1 3
   • 2 4 5 3 1
   • 4 5 2 1 3
   • 2 3 1 5 4
   • 3 1 2 4 5
   • 3 2 1 4 5
   • 3 2 4 5 1
   • 3 5 1 4 2
5. Варианты, удовлетворяющие условиям: 5 4 3 1 2 и 2 1 3 5 4

Ответ: 2