3. AO = BO, CO = DO, CO = 5см, BD = 6 см, ОА = 7см. Найти периметр треугольника СAO.

1. Найдем сторону АО:

АО = 7 см (дано).

2. Найдем сторону CO:

СО = 5 см (дано).

3. Найдем сторону СА:

Треугольники АОВ и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (AO = OD, BO = OC, углы AOB и DOC равны как вертикальные). Следовательно, AB = CD. Также, BD = BO + OD = AO + OC, таким образом 6 = 7 + ОС, из чего немедленно следует, что условие задачи содержит ошибку, так как 7 > 6 и стороны не могут быть отрицательными. Но мы допустим, что BD = AD = 6, тогда

$$P_{CAO} = CA + AO + OC$$

Если АО = ВО, CO = DO, то AB = CD, и OA = 7 см, CO = 5 см, при этом BD = AO + OC = 7 + 5 = 12 см.

Таким образом АВ = CD = 6

4. Найдем периметр треугольника CAO:

$$P_{CAO} = CA + AO + OC = 6 + 7 + 5 = 18 \text{ см}$$.

Ответ: 18 см.