2. В треугольнике ВСD стороны BD и CD равны. DM – медиана, <BDC = 40°. Найдите углы BMD и < BDM.

В треугольнике BCD, BD = CD, следовательно, треугольник BCD - равнобедренный с основанием BC. DM - медиана, проведенная к основанию BC, значит, DM также является высотой и биссектрисой.

1. Найдем углы CBD и BCD:

$$ \angle CBD = \angle BCD = \frac{180° - \angle BDC}{2} = \frac{180° - 40°}{2} = \frac{140°}{2} = 70° $$.

2. Найдем угол BDM:

Так как DM - биссектриса угла BDC, то

$$ \angle BDM = \frac{\angle BDC}{2} = \frac{40°}{2} = 20° $$.

3. Найдем угол BMD:

Так как DM - высота, то угол BMD = 90°.

Ответ: ∠BMD = 90°, ∠BDM = 20°.