∠AOP : ∠BOP = 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой OE угла AOB и лучом OP.

Так как A, O и B лежат на одной прямой, ∠AOP + ∠BOP = 180°. Пусть эти углы равны 4x и 5x.

4x + 5x = 180°, значит, x = 20°. Тогда ∠AOP = 80°.

Биссектриса OE развёрнутого угла AOB образует с OA угол 90°. Поэтому угол между OE и OP равен 90° − 80° = 10°.

Ответ: 10°.