∠AOP : ∠BOP = 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой OE угла BOP и лучом OA.

Углы AOP и BOP смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть их доли равны \(4x\) и \(5x\):

\(4x+5x=180°\), значит, \(x=20°\). Тогда ∠BOP = 100°.

Биссектриса OE делит ∠BOP пополам: ∠BOE = 50°. Поскольку ∠AOB = 180°, угол между OA и OE равен \(180°-50°=130°\).

Ответ: 130°.